یک مدل رقومی ارتفاع (Digital Elevation Model – DEM)، آرایه‌ای مرتب از اعداد است که توزیع فضایی ارتفاعات را نسبت به یک مبنای مختصات (Datum) دلخواه نشان می‌دهد. در علوم زمین، مدل رقومی ارتفاع به‌عنوان نمایشی سه‌بعدی و رقومی از ناهمواری‌های سطح عمل می‌کند. از نظر ریاضی، این مدل به‌صورت یک تابع گسستۀ دومتغیره از ارتفاع سطح توپوگرافیک تعریف می‌شود. مدل رقومی ارتفاع با ثبت تغییرات پیوستۀ پستی‌وبلندی در فضا، اطلاعات توپوگرافیک ضروری را فراهم می‌کند؛ اطلاعاتی که تحلیل کمّی، مدل‌سازی و بصری‌سازی چشم‌اندازها را میسر می‌سازد.
مفاهیم و اصول پایه
شفاف‌سازی اصطلاحات: DEM ،DSM و DTM
گرچه این سرواژه‌ها گاهی در متون عمومی به‌جای یکدیگر به کار می‌روند، در علوم زمین بر اساس اینکه دقیقاً چه سطحی نمایش داده می‌شود، تعاریف متمایزی دارند:
مدل رقومی ارتفاع (DEM): اغلب به‌عنوان اصطلاحی عمومی و جامع برای هرگونه نمایش رقومی ارتفاع به کار می‌رود. به بیان دقیق‌تر، معمولاً انتظار می‌رود این مدل نمایانگر سطح «لخت» زمین باشد؛ یعنی سطحی فاقد درختان، ساختمان‌ها و سایر عوارض غیرزمینی.
مدل رقومی سطح (DSM): بالاترین سطح زمین را نمایش می‌دهد و مرز زیرین جو را ثبت می‌کند. این مدل شامل ارتفاعات زیست‌سپهر (Biosphere) —مانند پوشش گیاهی و تاج درختان— و انسان‌سپهر (Anthroposphere) —عوارض انسان‌ساخت مانند ساختمان‌ها و خطوط انتقال نیرو— می‌شود.
مدل رقومی زمین (DTM): در کاربرد غالب و امروزی این اصطلاح (هم در ادبیات علمی و هم در استانداردهای صنعتی)، DTM به مدل «زمین لخت» اطلاق می‌شود. این مدل، نمایشی از مرز میان سنگ‌کره (Lithosphere) و جو است که در آن پوشش گیاهی، ساختمان‌ها و سایر سازه‌های انسان‌ساخت به‌صورت مصنوعی حذف شده‌اند. از نظر ماهیت داده، DTM نیز همچون DEM و DSM یک مدل ارتفاعی (آرایه‌ای از مقادیر ارتفاع روی شبکه یا TIN) است. بنابراین، نباید آن را با پارامترهای ژئومورفومتریک مشتق‌شده از آن (مانند شیب، جهت شیب یا انحنا؛ بخش «کاربردها و مشتقات») اشتباه گرفت. آنچه DTM را از یک DEM خام متمایز می‌کند، دقت بازنمایی شکل واقعی سطح زمین است. DTMهای باکیفیت معمولاً با درج خطوط شکست ساختاری (Breaklines)، نقاط ویژۀ توپوگرافی و گاه اصلاح هیدرولوژیک (Hydro-Enforcement) تولید می‌شوند تا مسیرهای طبیعی جریان آب و ناپیوستگی‌های واقعی زمین (مانند لبۀ صخره یا کنارۀ رودخانه)، به‌جای هموارسازی نادرست، به‌درستی در مدل ارتفاعی حفظ شوند. امروزه تولید DTM معمولاً با پالایش یک DSM اولیه (برای نمونه، حاصل از لایدار یا فتوگرامتری) و حذف الگوریتمی بازتاب‌های مربوط به گیاهان و سازه‌ها انجام می‌شود. این روند اخیراً با به‌کارگیری الگوریتم‌های یادگیری ماشین برای تفکیک خودکار زمین لخت از پوشش سطحی، حتی در مقیاس قاره‌ای و جهانی تسریع شده است. نمونۀ برجستۀ این رویکرد در مقیاس جهانی، مجموعه‌دادۀ FABDEM (Forest And Buildings removed Copernicus DEM) است. این مدل با استفاده از الگوریتم‌های یادگیری ماشین، اریبی (Bias) ناشی از پوشش گیاهی و سازه‌ها را از مدل Copernicus GLO-30 حذف می‌کند و در ارزیابی‌های مستقل، به‌عنوان دقیق‌ترین DTM آزاد و جهانی موجود شناخته شده است. پیش از آن نیز مجموعه‌دادۀ MERIT DEM با اصلاح خطاهای تصادفی، نویز نواری و اریبی ارتفاع تاج‌پوشش در داده‌های SRTM و AW3D30، یکی از پرکاربردترین DTMهای جهانی (به‌ویژه در مدل‌سازی هیدرولوژیک) به شمار می‌رفت. برخی منابع قدیمی‌تر، DTM را اصطلاحی عمومی‌تر برای یک DEMِ تقویت‌شده با اطلاعات اضافی زمین —مانند الگوهای زهکشی یا خصوصیات خاک— نیز به کار برده‌اند؛ اما این کاربرد امروزه کم‌رنگ شده و در ادبیات رایج، DTM هم‌معنای مدل زمین لخت در نظر گرفته می‌شود.
ساختارهای داده و نمایش
برای نمایش کامل سطح زمین به‌عنوان فضایی سه‌بعدی و پیوسته از نقاط نمونه‌برداری‌شدۀ گسسته، مدل‌ها باید روابطی میان مقادیر ارتفاعی برقرار کنند. سطوح زمین عمدتاً با استفاده از ساختارهای دادۀ زیر مدل‌سازی می‌شوند:
شبکه‌های منظم (Regular Grids یا Raster): پرکاربردترین ساختار داده است که در آن، زمین با ماتریسی منظم از ارتفاعات نقطه‌ای در سطرها و ستون‌های عمود بر هم (مانند مربع یا مستطیل) نمایش داده می‌شود. به دلیل سادگی ساختار ماتریسی، یکنواختی قدرت تفکیک مکانی و سهولت پیاده‌سازی محاسباتی، این ساختار برای مدل‌سازی فضایی و استخراج پارامترهای ژئومورفومتریک بسیار مطلوب است.
شبکه‌های نامنظم مثلثی (TIN): این مدلِ مبتنی بر بردار، سطوح توپوگرافی را با شبکه‌ای از مثلث‌های نامنظم و بدون هم‌پوشانی شبیه‌سازی می‌کند که رئوس آن‌ها در نقاط ارتفاعی نمونه‌برداری‌شده قرار دارند. شبکه‌های TIN بسیار تطبیق‌پذیرند و امکان ایجاد شبکه‌ای متراکم از مثلث‌ها را در زمین‌های ناهموار و پیچیده و شبکه‌ای پراکنده را در مناطق مسطح فراهم می‌کنند. همین تطبیق‌پذیری به آن‌ها اجازه می‌دهد تا تغییرات شدید ارتفاعی و خطوط شکست ساختاری مانند گسل‌ها را بدون نیاز به داده‌های اضافی به‌دقت ثبت کنند.
ساختارهای مبتنی بر منحنی‌میزان: این ساختار از خطوط منحنی‌میزان رقومی‌شده و برچسب‌گذاری‌شده با مقادیر ارتفاعی تشکیل می‌شود و اجازه می‌دهد زمین بر اساس مسیرهای جریان، به چندضلعی‌های نامنظم بخش‌بندی شود. شایان ذکر است که برخی تعاریف سخت‌گیرانۀ مدرن، اصطلاح خاص «DEM» را تنها برای قالب‌های مبتنی بر شبکۀ تصحیح‌شدۀ هندسی (Georectified) محفوظ می‌دانند و ابرهای نقطه‌ای (Point Clouds)، خطوط منحنی‌میزان و شبکه‌های TIN را عمداً از آن مستثنا می‌کنند.
دیتوم‌ها و سامانه‌های مختصات
مقادیر ارتفاعی در یک مدل رقومی ارتفاع در خلأ وجود ندارند؛ بلکه باید نسبت به سطحی مرجع و ریاضی —که دیتوم نامیده می‌شود— سنجیده شوند. دیتوم افقی (Horizontal Datum؛ مانند WGS84) نحوۀ تطبیق مختصات با انحنای زمین را تعریف می‌کند، درحالی‌که دیتوم عمودی (Vertical Datum) خط پایۀ صفر ارتفاعی را تعیین می‌نماید. ارتفاعات در یک DEM عموماً به‌صورت ارتفاعات ارتومتریک (Orthometric Heights؛ فاصلۀ عمودی از میانگین سطح دریا یا یک ژئوئید مرجع) یا ارتفاعات بیضوی (Ellipsoidal Heights؛ فاصلۀ عمودی از یک بیضوی ریاضی تعیین‌شده) ثبت می‌شوند.
تکنیک‌های اخذ داده
داده‌های مختصات زمین که برای تولید مدل‌های رقومی ارتفاع لازم‌اند، از طریق تکنیک‌های متنوعی به دست می‌آیند که هریک از نظر دقت، هزینه، زمان و قدرت تفکیک با یکدیگر تفاوت دارند:
- نقشه‌برداری زمینی: روش‌هایی بسیار دقیق هستند که از ابزارهایی چون سامانۀ موقعیت‌یاب جهانی (GPS)، جی‌پی‌اس تفاضلی (DGPS) و توتال‌استیشن (Total Stations) برای جمع‌آوری داده در الگویی شبکه‌ای استفاده می‌کنند. این روش به دلیل هزینۀ بالا و نیاز به نیروی کار زیاد، بیشتر برای پروژه‌های محدود و خاص مناسب است.
- فتوگرامتری رقومی: شامل استخراج ارتفاع از جفت‌عکس‌های هوایی پوششی استریو یا تصاویر ماهواره‌ای با قدرت تفکیک بالا (مانند WorldView ،ASTER ،SPOT) است. امروزه روش ساختار از حرکت (Structure-from-Motion یا SfM)، که بر تصاویر ثبت‌شده توسط پرنده‌های بدون سرنشین (UAV/Drone) اعمال می‌شود، به‌عنوان روشی مقرون‌به‌صرفه برای تولید سریع DEMهایی با وضوح فوق‌العاده بالا به‌سرعت در حال گسترش است.
- لایدار (LiDAR): یک فناوری سنجش‌ازدور فعال است که از پالس‌های لیزری هوابرد یا زمینی برای ایجاد ابرهای نقطه‌ایِ بسیار متراکم استفاده می‌کند. لایدار بسیار دقیق است و قابلیت منحصربه‌فردی برای نفوذ جزئی در تاج‌پوشش جنگل و نقشه‌برداری از زمین لخت زیرین دارد؛ همین ویژگی آن را برای ایجاد هر دو مدل DSM و DTM ایدئال می‌سازد.
- تداخل‌سنجی رادار روزنه‌مصنوعی/دهانه‌ترکیبی (InSAR): از اختلاف فاز رادار میان سیگنال‌ها برای محاسبۀ ارتفاع استفاده می‌کند. یکی از نقاط عطف برجسته در تولید DEM جهانی، مأموریت توپوگرافی رادار شاتل (SRTM) است که از این فناوری برای نقشه‌برداری از حدود ۸۰ درصد سطح خشکی‌های زمین بهره برد.
کاربردها و مشتقات
مدل‌های رقومی ارتفاع، بستر بنیادین سامانه‌های اطلاعات جغرافیایی (GIS)، مدل‌سازی محیطی، علوم زمین و مهندسی عمران را تشکیل می‌دهند. پژوهشگران با محاسبۀ مشتقات جزئی سطح ارتفاعی، می‌توانند ویژگی‌های حیاتی متعددی را به‌طور خودکار از DEM استخراج کنند:
- پارامترهای سطح: صفات اسکالر اولیه‌ای که مستقیماً از شبکۀ ارتفاعی محاسبه می‌شوند؛ مانند شیب (Slope)، جهت شیب (Aspect) و اشکال مختلف انحنا (Curvature؛ برای نمونه، انحنای پروفیل و پلان).
- اشیای مورفولوژیک و هیدرولوژیک: مدل‌های رقومی ارتفاع برای مدل‌سازی جریان آب کاملاً حیاتی‌اند؛ از جمله برای تعیین مرز حوضه‌های آبریز، ردیابی شبکه‌های زهکشی، محاسبۀ تجمع جریان (Flow Accumulation)، نقشه‌برداری از دشت‌های سیلابی و انجام تحلیل دیدرس (Viewshed Analysis).
- ویژگی‌های ترکیبی: صفات ثانویۀ زمین —مانند شاخص خیسی توپوگرافیک (Topographic Wetness Index) یا شاخص توان جریان (Stream Power Index)— که چند پارامتر منفرد را برای مدل‌سازی تجربی مکانیسم‌های پیچیدۀ محیطی (مانند توزیع رطوبت خاک، حساسیت به زمین‌لغزش و فرسایش خاک) ترکیب می‌کنند.
دادۀ مأموریت توپوگرافی رادار شاتل (Shuttle Radar Topography Mission Data)
مدل رقومی ارتفاع مأموریت توپوگرافی رادار شاتل (SRTM)، مجموعه‌داده‌ای ارتفاعی، بسیار محبوب و با پوشش تقریباً جهانی است که در طول مأموریت STS-99 شاتل فضایی اندیور (Endeavour) در فوریۀ ۲۰۰۰ به دست آمد. این پروژه تلاشی مشترک میان ناسا (NASA)، آژانس ملی اطلاعات مکانی آمریکا (NGA) و آژانس‌های فضایی آلمان و ایتالیا بود که با هدف ایجاد نخستین مدل رقومی ارتفاع پیوسته و با قدرت تفکیک بالا از سطح زمین انجام شد.
فناوری و اخذ داده
پروژۀ SRTM از تکنیکی موسوم به تداخل‌سنجی راداری تک‌گذره (Single-Pass Radar Interferometry) برای اندازه‌گیری توپوگرافی زمین بهره برد. شاتل فضایی به دو آنتن رادار روزنه‌مصنوعی (SAR) مجهز بود: یکی در محفظۀ بار شاتل و دیگری در انتهای دکلی ۶۰ متری و بازشونده. این سامانه با ارسال سیگنال‌های راداری و دریافت هم‌زمان آن‌ها از این دو زاویۀ اندکی متفاوت، ارتفاع سطح را بر اساس اختلاف فاز میان دو سیگنال بازگشتی محاسبه کرد. این مأموریت از دو سامانۀ راداری مجزا استفاده نمود: سامانۀ باند C که پوششی نقشه‌برداری‌شدۀ پیوسته ایجاد می‌کرد و سامانۀ باند X که داده‌ها را در امتداد نوارهای تصویربرداری (Swaths) گسسته و به عرض ۵۰ کیلومتر جمع‌آوری می‌کرد.
پوشش و قدرت تفکیک
در طول مأموریت یازده‌روزۀ خود، SRTM داده‌های راداری را از حدود ۸۰ درصد خشکی‌های زمین (با تمرکز ویژه بر تمامی اراضی میان عرض‌های جغرافیایی ۶۰ درجۀ شمالی و ۵۶ درجۀ جنوبی) جمع‌آوری کرد. این داده‌ها پردازش شدند تا نقاط شبکۀ ارتفاعی (Elevation Postings) در دو قدرت تفکیک مکانی اصلی تولید شوند:
- ۱ ثانیۀ قوسی (تقریباً ۳۰ متر): این داده‌ها در ابتدا به ایالات متحده محدود بودند، اما تغییر سیاست‌های بعدی، امکان توزیع جهانی و بدون محدودیت این دادۀ باکیفیت را فراهم کرد.
- ۳ ثانیۀ قوسی (تقریباً ۹۰ متر): این قدرت تفکیک، در ابتدا محصول استاندارد و در دسترس عموم برای مناطق خارج از ایالات متحده بود.
نمایش سطح
باید توجه داشت که مدل رقومی ارتفاع SRTM از نظر فنی بیشتر یک مدل رقومی سطح (DSM) است تا مدل زمین لخت (DTM). ازآنجاکه سیگنال رادار باند C نمی‌توانست به‌طور کامل در تاج‌پوشش متراکم گیاهی یا زیرساخت‌های شهری نفوذ کند، ارتفاعات اندازه‌گیری‌شده اغلب بازتابندۀ سطح فوقانی جنگل‌ها یا ساختمان‌ها هستند، نه زمین زیرین آن‌ها. این موضوع می‌تواند به بیش‌برآورد ارتفاع زمین در مناطق دارای جنگل‌های انبوه یا نواحی متراکم شهری بینجامد.
نسخه‌ها و بهبودها
مجموعه‌دادۀ SRTM با گذشت زمان دستخوش بهبودهای پردازشی قابل‌توجهی شده و در نتیجه، چند نسخه از آن ارائه شده است:
- نسخۀ ۱٫۰: مجموعه‌دادۀ اصلی و ویرایش‌نشده، تولیدشده توسط آزمایشگاه پیشرانش جت ناسا، که ناهنجاری‌ها و خلأهای داده‌ای (Data Voids) در آن دیده می‌شد.
- نسخه‌های ۲٫۰ و ۲٫۱: محصول «نهایی» تولیدشده توسط NGA، که پهنه‌های آبی را مسطح کرد، خطوط ساحلی را مشخص نمود و قله‌ها و چاله‌های خطا (Spikes and Wells) را حذف کرد؛ هرچند همچنان خلأهای داده‌ای بزرگی در آن باقی بود.
- نسخۀ ۳٫۰ (SRTM Plus): مجموعه‌داده‌ای که پروژه‌ای در ناسا آن را به‌طور خاص برای حذف شکاف‌ها یا «خلأهای» داده‌ای باقی‌مانده ایجاد کرد. این خلأها با موفقیت و با استفاده از داده‌های ارتفاعی مکمل —در درجۀ اول از مدل رقومی ارتفاع جهانی ASTER و همچنین دادۀ جهانی ارتفاعی چندقدرت‌تفکیکی سازمان زمین‌شناسی آمریکا (GMTED2010) و مجموعه‌دادۀ ملی ارتفاعی (NED)— پر شدند.
دقت و محدودیت‌ها
مشخصات طراحی اولیۀ مدل رقومی ارتفاع SRTM، دستیابی به خطای ارتفاعی مطلق خطی (Linear Vertical Absolute Height Error) کمتر از ۱۶ متر و خطای موقعیت‌یابی مطلق دایره‌ای (Circular Absolute Geolocation Error) کمتر از ۲۰ متر، در سطح اطمینان ۹۰ درصد بود. این هدف طراحی از نظر ریاضی معادل خطای جذر میانگین مربعات (RMSE) تقریباً ۹٫۷ متر است. ارزیابی‌های میدانی بعدی با استفاده از ایستگاه‌های مرجع GPS نشان دادند که این هدف در بخش بزرگی از جهان —از جمله آفریقا، استرالیا و آمریکای شمالی— محقق شده است؛ هرچند در برخی نواحی کوهستانی و پرشیب (به‌ویژه هیمالیا)، خطای واقعی به‌طور محسوسی از این هدف فراتر رفته است.
با وجود کیفیت بالا، مدل رقومی ارتفاع SRTM محدودیت‌های ذاتی نیز دارد؛ از جمله نویز لکه‌ای (Speckle Noise) که ویژگی مشترک سامانه‌های تصویربرداری راداری همدوس (Coherent Radar Imaging Systems) است. علاوه بر این، داده‌های اولیه به دلیل سایه‌اندازی رادار (Radar Shadowing)، کوتاه‌شدگی (Foreshortening) و روی‌افتادگی (Layover) در مناطق کوهستانی و پرشیب، یا بازگشت ضعیف سیگنال روی ماسه‌های صاف و سطح آب، دچار خلأهایی بودند.
پاسخ به سؤالات متداول کاربران در مورد دانلود DEM
با توجه به اهمیت و کاربرد گستردۀ داده‌های مدل رقومی ارتفاع (به‌ویژه محصولات مأموریت SRTM) در پروژه‌های مختلف علوم زمین، مهندسی و GIS، بسیاری از پژوهشگران و کاربران برای تهیۀ این داده‌ها با پرسش‌هایی مواجه می‌شوند. در جدول زیر، رایج‌ترین نیازهای کاربران در زمینۀ دانلود و دسترسی به فایل‌های DEM در مقیاس‌های ملی (ایران) و جهانی گردآوری شده و راهکارهای تهیۀ آن‌ها ارائه گردیده است. شما می‌توانید بسته به نیاز و دقت مورد انتظار پروژۀ خود (وضوح ۳۰ متری، ۹۰ متری، برش‌های استانی یا یکپارچۀ سراسری)، از این راهنما استفاده نمایید:
| نیاز کاربر | راهکار و منبع پیشنهادی |
| دانلود DEM ۳۰ متری ایران | DEM SRTM با وضوح مکانی تقریبی ۳۰ متر به تفکیک استانی موجود است (لینک دسترسی). اما در صورت نیاز به DEM سراسری و یکپارچه، با ما تماس بگیرید تا در اسرع وقت آماده گردد. |
| دانلود DEM ۹۰ متری ایران | DEM SRTM با وضوح مکانی تقریبی ۹۰ متری، به‌صورت سراسری و یکپارچه جهت دانلود در دسترس است (لینک دسترسی). |
| دانلود نقشۀ DEM استان‌ها | DEM SRTM با وضوح مکانی تقریبی ۳۰ متر به تفکیک استانی موجود است (لینک دسترسی). |
| دانلود DEM جهان | در صورت نیاز به DEM سراسری و یکپارچۀ جهانی با هر وضوح مکانی، با ما تماس بگیرید تا در اسرع وقت آماده گردد. |